失業保険に関連する質問です。
２００８年３月、派遣会社からの紹介で就職し、この就職で再就職手当てが支給されました。
しかし職場での派遣いじめがひどく、体調を崩し、体がもたないと思って９月の契約を更新しませんでした。

それから10月の間は派遣会社からの仕事紹介も無く、『会社都合』として離職票を出してもらいましたが
初回認定日が12/2で、それまで経済状況がかなり厳しいのでさっさと次の就職先を見つけたいと思っているのですが
早めに就職したとしても既に今年再就職手当てをもらっている私は、『再就職手当て』に該当しない代わりに何か支給されたりするのでしょうか…？
何も無いなら無いで、別の派遣会社から仕事の紹介がある１１月末までの短期の仕事を待機期間待たずにしたいと思っています。
（ちなみに待機期間は11/4～10までです）

ちょっと疑問に思ったので、どうかご回答お願いいたします。

再就職手当を貰った場合、貰ってから（貰った時に勤めていた会社に入った日から）３年は再就職手当を貰うことはできません。
受給資格者のしおりにあったと思いますが、ちゃんと読みましたか？

待期を待たずに就職されるのはあなたの勝手なので何も問題ありません。
安定所にそれはダメという権利はありませんから。
ただ、あなたが取った行動に対して、その場合は支給できないとか、ケースバイケースですが言われることはあるでしょうね。

質問です。ハローワークの認定日までに何回かハローワークに通って就活をしないと失業保険は支給されないのですか？

失業の認定を受けるには認定日～認定日の間に２回以上の求職活動が必要です。
4週に1回はハローワークいってください。
もしくは企業説明会や求職活動支援セミナーなどに参加。
認定日にハローワークに手続きに通ったのも1回に数える場合もあるかもしれません。
基本的にハローワークの初回講習も1回に数えると思います。
あとはハローワークにあるPCで求人検索しただけでも1回に数えると思うのでお手軽（ハンコ押してもらえるはず）

補足については
報告しないとアウト、ばれると返還求められます。
バイトなら就業手当がもらえる場合がありますが、どんな仕事でも給料発生してしまう場合はきちんと報告しましょう。

詳しくは初回講習で教えてくれますので難しく考えることはないですよ。

失業保険受給中のアルバイトが単週のみ勤務４日で２３時間になり、認定日で、その週を丸ごと支給日から外されてしまったのですが単週に限り明らかに２０時間を越えてしまう
場合は逆にフルに４０時間とか働いた方が良いのでしょうか？それはそれで何か問題があるのでしょうか？よろしくお願いします

週２０時間以上になると就職したとみなされて通常の基本手当はストップされます。
ただ、それが１年に満たない短期間や雇用保険加入のないものであれば就業手当の対象になって、働いた日数にたいして基本手当の３０％が支給されます。
そういった意味からいえばフルに働いた方がいいとも言えます。
「補足」
たまたま１週のみオーバーした場合は就職とはみなされなくて見逃してくれるＨＷも多いと思います。（経験上）

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